Оразмеряване на правоъгълно сечение за огъване

RC_Bending.png

Огъващ момент - MEd = 370 kNm

Размери на напречното сечение

Ширина - b = 30 cm, Височина - h = 50 cm

Бетонно покритие до центъра на армировката - d1 = 5 cm

Полезна височина - d = hd1 = 50 – 5 = 45 cm

Характеристики на материалите

[БДС EN 1992-1-1, Таблица 3.1]

Бетон

Характеристична стойност на цилиндричната

якост на натиск на бетона - fck = 20 MPa

Коефициент на сигурност - γc = 1.5 , αcc = 1

Изчислителна стойност - fcd = αcc·fck/γc = 1·20/1.5 = 13.33 MPa

Коефициенти за привеждане към правоъгълна диаграма - λ = 0.8 , η = 1.0

Гранична деформация в натиснатия ръб на бетона - εcu3 = 0.0035

Средна стойност на якостта на осов опън - fctm = 2.2 MPa

Армировка

Характеристична граница на провлачване на стоманата - fyk = 500 MPa

Коефициент на сигурност на материала - γs = 1.15

Изчислителна граница на провлачване на стоманата - fyd = fyk/γs = 500/1.15 = 434.78 MPa

Модул на еластичност на армировъчната стомана - Es = 200000 MPa

Определяне на армировката

Относителен огъващ момент - mEd = 1000·MEd/(b·d2·η·fcd) = 1000·370/(30·452·1·13.33) = 0.46

Височина на натисковата зона - x = d/λ·(1 – √1 – 2·mEd) = 45/0.8·(1 – √1 – 2·0.46) = 39.71 cm

Относителна височина - ξ = x/d = 39.71/45 = 0.88

Деформация при достигане на границата на провлачване

εyd = fyd/Es = 434.78/200000 = 0.0022

Относителна височина на натисковата зона при достигане на границата на провлачване

ξyd = εcu3/(εcu3 + εyd) = 0.0035/(0.0035 + 0.0022) = 0.62

Гранична относителна височина на натисковата зона - ξlim = 0.62

(въведете ξyd при еластичен анализ или 0.45 при пластичен анализ)

Проверка: ξ = 0.88 > ξlim = 0.62 - необходима е натискова армировка

Приемаме ξ = ξlim = 0.62 и оразмеряваме с натискова армировка

Височина на натисковата зона - x = ξ·d = 0.62·45 = 27.9 cm

Разстояние от натиснатия ръб до центъра на натисковата армировка

d2 = hd = 50 – 45 = 5

Разстояние между армировките - zs = dd2 = 45 – 5 = 40 cm

Резултантна натискова сила в бетона - Nc = b·λ·x·η·fcd/10 = 30·0.8·27.9·1·13.33/10 = 892.8 kN

Необходима опънна армировка

As1 = (MEd·100 + Nc·(λ·x/2 – d2))/(fyd/10·zs) = (370·100 + 892.8·(0.8·27.9/2 – 5))/(434.78/10·40) = 24.44 cm2

Деформации в натисковата армировка

εs2 = (xd2)/x·εcu3 = (27.9 – 5)/27.9·0.0035 = 0.0029

Напрежения в натисковата армировка

σs2 = min(εs2·Es; fyd) = min(0.0029·200000; 434.78) = 434.78 MPa

Необходима натискова армировка

As2 = (MEd·100 – Nc·(dλ·x/2))/(σs2/10·zs) = (370·100 – 892.8·(45 – 0.8·27.9/2))/(434.78/10·40) = 3.9 cm2

Коефициенти на армиране

ρ1 = As1/(b·d) = 24.44/(30·45) = 0.018

ρ2 = As2/(b·d) = 3.9/(30·45) = 0.0029

[БДС EN 1992-1-1, т. 9.2.1.1]

Минимален коефициент на армиране за опънната армировка

ρmin = max(0.26·fctm/fyk; 0.0013) = max(0.26·2.2/500; 0.0013) = 0.0013

Минимална армировка - As_min = ρmin·b·d = 0.0013·30·45 = 1.76 cm2

Максимален коефициент на армиране - ρmax = 0.04