Оразмеряване на правоъгълно сечение за напречна сила

Beam_Shear.png

Напречно сечение

Размери - b = 30 cm, h = 80 cm

Площ - Ac = b·h = 30·80 = 2400 cm2

Надлъжна рмировка - Asl = 12 cm2

Полезна височина - d = h5 = 80 – 5 = 75 cm

Коефициент на армиране

ρl = Asl/(b·d) = 12/(30·75) = 0.0053

Материали

Бетон [БДС EN 1992-1-1, Таблица 3.1]    

fck = 20 MPa

γc = 1.5 , αcc = 1.00

fcd = αcc·fck/γc = 1·20/1.5 = 13.33 MPa

Стомана за напречна армировка

fyk = 500 MPa

γs = 1.15

fywd = fyk/γs = 500/1.15 = 434.78 MPa

Разрезни усилия

Напречна сила - VEd = 600 kN.m    

Осова сила - NEd = 0 kN

[БДС EN 1992-1-1, т. 6.2.2]

Носимоспособност без напречна армировка

k = 1 + √20/d = 1 + √20/75 = 1.52

Напрежения от осова сила (NEd > 0 при натиск)

σcp_ = 10·NEd/Ac = 10·0/2400 = 0 MPa

Приема се не повече от 0.2·fcd = 0.2·13.33 = 2.67 MPa

σcp = min(σcp_; 0.2·fcd) = min(0; 0.2·13.33) = 0 MPa

CRd_c = 0.18/γc = 0.18/1.5 = 0.12

vmin = 0.035·k3/2·√fck = 0.035·1.523/2·√20 = 0.29

k1 = 0.15

(6.2a) от БДС EN 1992-1-1

Носимоспособност

VRd_c_ = 0.1·(CRd_c·k·(100·ρl·fck)1/3 + k1·σcpb·d = 0.1·(0.12·1.52·(100·0.0053·20)1/3 + 0.15·0)·30·75 = 90.13 kN

Приема се не по-малко от

(6.2b) от БДС EN 1992-1-1

VRd_c_min = 0.1·(vmin + k1·σcpb·d = 0.1·(0.29 + 0.15·0)·30·75 = 65.76 kN

VRd_c = max(VRd_c_min; VRd_c_) = max(65.76; 90.13) = 90.13 kN

Проверка:

VEd = 600 kN > VRd_c = 90.13 kN. Необходима е напречна армировка по изчисление.

[БДС EN 1992-1-1, т.6.2.3]

Носимоспособност с напречна армировка

Рамо на вътрешните сили - z = 0.9·d = 0.9·75 = 67.5 cm

(6.6N) от БДС EN 1992-1-1 и NA.2.46

ν1 = 0.6·(1 – fck/250) = 0.6·(1 – 20/250) = 0.55

kσ = σcp_/fcd = 0/13.33 = 0

Коефициентът αcw се определя в зависимост от стойността на kσ

αcw = 1 + kσ = 1 + 0 = 1 за 0 < kσ < 0.25

(6.9) от БДС EN 1992-1-1

Носимоспособност на натисковия диагонал при θ = 45

VRd_max_45 = 0.1·αcw·b·z·ν1·fcd/2 = 0.1·1·30·67.5·0.55·13.33/2 = 745.2 kN

VEd = 600 kN ≤ VRd_max_45 = 745.2 kN. Проверката е удовлетворена!

Ъгъл на наклона на натисковия диагонал

θ = 0.5·asin(VEd/VRd_max_45) = 0.5·asin(600/745.2) = 26.81 °

(6.7N) от БДС EN 1992-1-1 и NA.2.47

Приема се в границите 21.8 ≤ θ ≤ 45 (1 ≤ cot(θ) ≤ 2.5)

θ = max(21.8; min(θ; 45)) = max(21.8; min(26.81; 45)) = 26.81 °

(6.9) от БДС EN 1992-1-1

Носимоспособност на натисковия диагонал

VRd_max = 0.1·αcw·b·z·ν1·fcd/(cot(θ) + tan(θ)) = 0.1·1·30·67.5·0.55·13.33/(cot(26.81) + tan(26.81)) = 600 kN

Проверка: VEd = 600 kN ≤ VRd_max = 600 kN

(6.8) от БДС EN 1992-1-1

Необходима напречна армировка

Asw = 1000·VEd/(z·fywd·cot(θ)) = 1000·600/(67.5·434.78·cot(26.81)) = 10.33 cm2/m

Избрани са nw = 2 - срезни стремена с диаметър - dw = 8 mm

Площ на един срез - As1 = π·(dw/20)2 = 3.14·(8/20)2 = 0.5 cm2

Необходимо разстояние - s = 100·nw·As1/Asw = 100·2·0.5/10.33 = 9.73 cm

Максимално разстояние в участък от 1/4 от опората в греда

[БДС EN 1992-1-1 NA.2.80]

smax = max(0.6·d; 30) = max(0.6·75; 30) = 45 cm

Коефициент на армиране (9.4) от БДС EN 1992-1-1

ρw = Asw/(s·b) = 10.33/(9.73·30) = 0.035

[БДС EN 1992-1-1 NA.2.79]

ρw_min = 0.1·√fck/fyk = 0.1·√20/500 = 0.00089

Допълнителна осова сила в надлъжната армировка (6.18) от БДС EN 1992-1-1

ΔFtd = 0.5·VEd·cot(θ) = 0.5·600·cot(26.81) = 593.58 kN

Опънно отместване на диаграмата на надлъжната армировка (9.2) от БДС EN 1992-1-1

al = z·cot(θ)/2 = 67.5·cot(26.81)/2 = 66.78 cm