Конструиране на колона за среден клас на дуктилност DCM

Column_Section.png

Размери на колоната

bc = 500 mm, hc = 500 mm

Светла височина - lcl = 2850 mm

Площ на сечението

Ac = bc·hc = 500·500 = 250000 mm2

Осова сила в сеизмична ситуация

NEd = 983.8 kN

[БДС EN 1992-1-1, Таблица 3.1]

Бетон

Характеристична стойност на цилиндричната

якост на натиск на бетона - fck = 25 MPa

Характеристична якост на осов опън - fctk_005 = 1.8 MPa

Коефициент на сигурност - γc = 1.5 , αcc = 1 , αct = 1

Изчислителна стойност - fcd = αcc·fck/γc = 1·25/1.5 = 16.67 MPa

 

Column_View.png

Надлъжна армировка

Клас на армировката - C = 1 (въвежда се 0 за "B" и 1 за "C")

Характеристична граница на провлачване - fyk = 500 MPa

Коефициент на сигурност - γs = 1.15

Изчислителна стойност - fyd = fyk/γs = 500/1.15 = 434.78 MPa

Модул на еластичност - Es = 200000 MPa

Избрана е армировка клас B500C

Брой на прътите - nb = 12

Брой надлъжно на "hc" - nb1 = 4

Брой надлъжно на "bc" - nb2 = nb/2 – nb1 + 2 = 12/2 – 4 + 2 = 4

Диаметър на прътите - dbL = 28 mm

[БДС EN 1992-1-1/NA 2.84]

Минимален диаметър - dbL_min = 12 mm

Площ на армировката

As1 = π·dbL2/4 = 3.14·282/4 = 615.75 mm2

As = nb·As1 = 12·615.75 = 7389.03 mm2

Коефициент на армиране

ρL = As/Ac = 7389.03/250000 = 0.03

[т. 5.4.3.2.2 (1)]

Проверка: 0.01 ≤ ρL = 0.03 ≤ 0.04. Проверката е удовлетворена.

[БДС EN 1992-1-1 т. 9.5.1 (1)]

Проверка на размерите на колоната

hc/bc = 500/500 = 1 ≤ 4. Проверката е удовлетворена.

[т. 5.4.3.2.1 (3)]

Проверка на нормализираната осова сила

νd = NEd/(Ac·fcd)·1000 = 983.8/(250000·16.67)·1000 = 0.24

νd = 0.24 ≤ 0.65. Проверката е удовлетворена.

 

[т. 5.4.3.2.2 (4)]

Дължина на критичната зона

lcr = max(hc; max(lcl/6; 450)) = max(500; max(2850/6; 450)) = 500 mm

Дължина на зоната на снаждане

η1 = 1 - добри условия на сцепление

η2 = 1 - за dbL = 28 ≤ 32 mm

fctd = αct·fctk_005/γc = 1·1.8/1.5 = 1.2 MPa

[БДС EN 1992-1-1, т. 8.4.2 (2)]

fbd = 2.25·η1·η2·fctd = 2.25·1·1·1.2 = 2.7 MPa

σsd = fyd = 434.78 MPa

[БДС EN 1992-1-1, т. 8.4.3 (2)]

lb_rqd = dbL/4·σsd/fbd = 28/4·434.78/2.7 = 1127.21 mm

[БДС EN 1992-1-1, тaбл. 8.2]

α1 = 1 , α2 = 1 , α3 = 1 , α5 = 1 , α6 = 1.5

[БДС EN 1992-1-1, т. 8.7.3 (1)]

l0_ = α1·α2·α3·α5·α6·lb_rqd = 1·1·1·1·1.5·1127.21 = 1690.82 mm

l0_min = max(0.3·α6·lb_rqd; max(15·dbL; 200)) = max(0.3·1.5·1127.21; max(15·28; 200)) = 507.25 mm

l0 = round(max(l0_; l0_min)) = round(max(1690.82; 507.25)) = 1691 cm

Дължина на средната зона

l1 = max(0; lcllcrl0) = max(0; 2850 – 500 – 1691) = 659 mm

 

Напречната армировка

Характеристична граница на провлачване

fywk = 500 MPa

Изчислителна граница на провлачване

[БДС EN 1992-1-1, т. 6.2.3 (3)]

fywd = 0.8·fywk = 0.8·500 = 400 MPa

Бетонно покритие до стремената - c = 40 mm

Диаметър на стремената - dbw = 10 mm

[БДС EN 1992-1-1, т. 9.5.3 (1)]

Минимален диаметър - dbw_min = max(6; 0.25·dbL) = max(6; 0.25·28) = 7 mm

Проверка на диаметъра на стремената:

dbw = 10 ≥ dbw_min = 7 mm. Проверката е удовлетворена.

 

Размери на ядрото на колоната (между осите на стремената)

b0 = bc – (dbw + 2·c) = 500 – (10 + 2·40) = 410 mm

h0 = hc – (dbw + 2·c) = 500 – (10 + 2·40) = 410 mm

Разстояния между прътите

db1 = (hc – 2·(dbw + c) – dbL)/(nb1 – 1) = (500 – 2·(10 + 40) – 28)/(4 – 1) = 124 mm

db2 = (bc – 2·(dbw + c) – dbL)/(nb2 – 1) = (500 – 2·(10 + 40) – 28)/(4 – 1) = 124 mm

Максимално разстояние между пръти, обхванати от стремена

[т. 5.4.3.2.2 (11) b)]

dh_max = 200 mm

Брой разстояния между два пръта, обхванати от стремена

nh1 = max(floor(dh_max/db1); 1) = max(floor(200/124); 1) = 1

nh2 = max(floor(dh_max/db2); 1) = max(floor(200/124); 1) = 1

Разстояния между пръти, обхванати от стремена

dh1 = nh1·db1 = 1·124 = 124

dh2 = nh2·db2 = 1·124 = 124

Брой разстояния между пръти, обхванати от стремена

nh1 = round((nb1 – 1)·db1/dh1) = round((4 – 1)·124/124) = 3

nh2 = round((nb2 – 1)·db2/dh2) = round((4 – 1)·124/124) = 3

 

Разстояние между стремената в критичната зона

[т. 5.4.3.2.2 (11) a)]

scr = min(b0/2; min(8·dbL; 175)) = min(410/2; min(8·28; 175)) = 175 mm

Разстояние между стремената в средната зона

[БДС EN 1992-1-1, т. 9.5.3 (3))]

s = min(bc; min(20·dbL; 400)) = min(500; min(20·28; 400)) = 400 mm

Разстояние между стремената в зоната на снаждане

[т. 5.6.3 (3) c)]

sl = min(100; bc/4) = min(100; 500/4) = 100 mm

 

Проверки за достатъчност на стремената в зоната на снаждане

Необходима площ на един срез

[т. 5.6.3 (4)]

Ast = sl·dbL/50·fyd/fywd = 100·28/50·434.78/400 = 60.87 mm2

Налична площ на един срез

Asw1 = π·dbw2/4 = 3.14·102/4 = 78.54 mm2

Проверка: Asw1 = 78.54 mm2Ast = 60.87 mm2

Проверки за пръти с диаметър > 20 mm:

Брой стремена в крайните 1/3 от зоната на снаждане

nw = round(2·l0/3/sl) = round(2·1691/3/100) = 11

Обща площ на срезовете в крайните 1/3

ΣAsw = Asw1·nw = 78.54·11 = 863.94

[БДС EN 1992-1-1 т. 8.7.4.1 (3)]

Проверка: ΣAsw = 863.94 mm2As1 = 615.75 mm2

При натискова армировка е необходимо допълнително стреме на разстояние

[БДС EN 1992-1-1 т. 8.7.4.2 (1)]

dbL = 4·28 = 112 mm след последното в зоната на снаждане.

 

Определяне на броя на стремената

В зоната на снаждане - nw_l = round(l0/sl) = round(1691/100) = 17

В средната част - nw_1 = round(l1/s) = round(659/400) = 2

В критичната зона - nw_cr = round(lcr/scr) = round(500/175) = 3

Общ брой на стремената - nw = nw_l + nw_1 + nw_cr = 17 + 2 + 3 = 22

 

Осигуряване на необходимата дуктилност по кривина за критичната зона в основата на колоната

Обща дължина на ограничаващите стремена

Σli = (nh1 + 1)·b0 + (nh2 + 1)·h0 = (3 + 1)·410 + (3 + 1)·410 = 3280

Механичен обемен коефициент за армиране със стремена в критичната зона

ωd = (Asw1·Σli)/(b0·h0·min(scr; sl))·fywd/fcd = (78.54·3280)/(410·410·min(175; 100))·400/16.67 = 0.37

[т. 5.4.3.2.2 (8)]

Минималната стойност на коефициента е 0.08.

Проверка: ωd = 0.37 ≥ 0.08 . Проверката е удовлетворена.

Сума от квадратите на разстоянията между обхванатите от стремена пръти

Σb2i = 2·(nh1·dh12 + nh2·dh22) = 2·(3·1242 + 3·1242) = 184512

Коефициент за ефективност на ограничението с надлъжни пръти и стремена

αn = 1 – Σb2i/(6·b0·h0) = 1 – 184512/(6·410·410) = 0.82

αs = (1 – scr/(2·b0))·(1 – scr/(2·h0)) = (1 – 175/(2·410))·(1 – 175/(2·410)) = 0.62

α = αn·αs = 0.82·0.62 = 0.51

Период при първа форма - T1 = 0.55 s

Период в края на хор. участък от спектъра - TC = 0.6 s

Базова стойност на коеф. на поведение - q0 = 3.9

Коефициент за дуктилност по кривина

[т. 5.2.3.4 (3)]

μΦ = 1.0·(1 + 2·(q0 – 1)·TC/T1) = 1.0·(1 + 2·(3.9 – 1)·0.6/0.55) = 7.33 - при T1 < TC

Деформация при достигане на границата на провлачване на надл. армировка

εsy_d = fyd/Es = 434.78/200000 = 0.0022

[т. 5.4.3.2.2 (8)]

Проверка: αωdαωd_min = 30·μΦ·νd·εsy_d·bc/b0 – 0.035

αωd = α·ωd = 0.51·0.37 = 0.19

αωd_min = 30·μΦ·νd·εsy_d·bc/b0 – 0.035 = 30·7.33·0.24·0.0022·500/410 – 0.035 = 0.1

Необходимата дуктилност по кривина е осигурена: αωd = 0.19 ≥ αωd_min = 0.1

Заб. Ако не е посочено друго, цитираните препратки са към БДС EN 1998-1.