Конструиране на шайба за среден клас на дуктилност DCM

Shear_Wall_Section.png

Размери на шайбата

Дължина - lw = 4000 mm

Дебелина на стеблото - bwo = 300 mm

Обща височина - hw = 19000 mm

Светла височина на етажа - hs = 3820 mm

Брой етажи - ns = 6

Размери на усилената зона

bc = 300 mm, hc = 875 mm

Площ на сечението

Усилена зона - Af = bc·hc = 300·875 = 262500 mm2

Стебло - Aw = (lw – 2·hcbwo = (4000 – 2·875)·300 = 675000 mm2

Общо - Ac = Aw + 2·Af = 675000 + 2·262500 = 1200000 mm2

Осова сила в сеизмична ситуация - NEd = 2254 kN

Бетон   [БДС EN 1992-1-1, Таблица 3.1]

Характеристична стойност на цилиндричната

якост на натиск на бетона - fck = 25 MPa

Средна якост на осов опън

fctm = 0.30·fck2/3 = 0.30·252/3 = 2.56 MPa

Характеристична якост на осов опън

fctk_005 = 0.7·fctm = 0.7·2.56 = 1.8 MPa

Коефициент на сигурност

γc = 1.5 , αcc = 1 , αct = 1

Shear_Wall_View.png

Изчислителна якост на натиск

fcd = αcc·fck/γc = 1·25/1.5 = 16.67 MPa

Гранична деформация на бетона

εcu2 = 0.0035

Деформация при достигане на якостта на натиск - εc2 = 0.002

Надлъжна армировка

Клас на армировката - C = 1 (въвежда се 0 за "B" и 1 за "C")

Характеристична граница на провлачване - fyk = 500 MPa

Коефициент на сигурност - γs = 1.15

Изчислителна стойност - fyd = fyk/γs = 500/1.15 = 434.78 MPa

Модул на еластичност - Es = 200000 MPa

Избрана е армировка клас B500C

Армировка за усилената зона (едната от двете)

Диаметър на прътите - dbL = 25 mm

[БДС EN 1992-1-1/NA 2.84]

Минимален диаметър - dbL_min = 12 mm

Брой на прътите - nb = 13

Брой надлъжно на шайбата - nb1 = 6

Брой напречно на шайбата - nb2 = ceiling(nb/2 – nb1 + 2) = ceiling(13/2 – 6 + 2) = 3

Площ на армировката

As1 = π·dbL2/4 = 3.14·252/4 = 490.87 mm2

As = nb·As1 = 13·490.87 = 6381.36 mm2

Коефициент на армиране

ρL = As/Af = 6381.36/262500 = 0.024

[т. 5.4.3.4.2 (8)]

Проверка: 0.005 ≤ ρL = 0.024 ≤ 0.04. Проверката е удовлетворена.

Армировка за вертикалната мрежа

Диаметър на прътите - dbv = 10 mm

Разстояние между прътите - sv = 250 mm

[БДС EN 1992-1-1, т. 9.6.2 (3)]

Минимално разстояние - sv_min = min(3·bwo; 400) = min(3·300; 400) = 400 mm

Площ на един прът - Asv1 = π·dbv2/4 = 3.14·102/4 = 78.54 mm2

Коефициент на армиране - ρv = 2·Asv1/(sv·bwo) = 2·78.54/(250·300) = 0.0021

[БДС EN 1992-1-1, т. 9.6.2 (1)]

Минимален коефициент на армиране - ρv_min = 0.002

[т. 5.4.3.4.2 (11)]

Минимален коефициент в зоната с деформация на бетона > 0.002 - ρv_min = 0.005

Армировка за хоризонтална мрежа

Диаметър на прътите - dbh = 12 mm

Разстояние между прътите - sh = 150 mm

[БДС EN 1992-1-1, т. 9.6.3 (2)]

Минимално разстояние - sh_min = 400 mm

Площ на един прът - Ash1 = π·dbh2/4 = 3.14·122/4 = 113.1 mm2

Коефициент на армиране - ρh = 2·Ash1/(sh·bwo) = 2·113.1/(150·300) = 0.005

[БДС EN 1992-1-1, т. 9.6.3 (1)]

Минимален коефициент на армиране

ρh_min = max(0.25·ρv; 0.001) = max(0.25·0.0021; 0.001) = 0.001

Напречната армировка в усилените зони

Характеристична граница на провлачване - fywk = 500 MPa

Изчислителна граница на провлачване

fywd = fywk/γs = 500/1.15 = 434.78 MPa

Бетонно покритие до стремената - c = 42 mm

Диаметър на стремената - dbw = 8 mm

[БДС EN 1992-1-1, т. 9.5.3 (1)]

Минимален диаметър - dbw_min = max(6; 0.25·dbL) = max(6; 0.25·25) = 6.25 mm

Проверка на диаметъра на стремената:

dbw = 8 ≥ dbw_min = 6.25 mm. Проверката е удовлетворена.

 

[т. 5.4.3.4.2 (1)]

Височина на критичната зона

hcr_ = max(lw; hw/6) = max(4000; 19000/6) = 4000 mm

Приема се не по-голяма от

hcr_max = min(2·lw; hs) = min(2·4000; 3820) = 3820 mm, за брой етажи ns = 6 ≤ 6

hcr = min(hcr_; hcr_max) = min(4000; 3820) = 3820 mm

 

[т. 5.1.2 (1)]

Проверка на размерите на шайбата

lw/bwo = 4000/300 = 13.33 ≥ 4. Проверката е удовлетворена.

[ т. 5.4.1.2.3 (1)]

Минимална дебелина - bw_min = max(150; hs/20) = max(150; 3820/20) = 191 mm

bwo = 300 mm ≥ bw_min = 191 mm. Проверката е удовлетворена.

[ т. 5.4.3.4.2 (6)]

Дължина на ограничения бетон в крайната зона

lc = hc – (dbw + 2·c) = 875 – (8 + 2·42) = 783 mm

Минимална дължина на крайната зона

lc_min = max(0.15·lw; 1.5·bc) = max(0.15·4000; 1.5·300) = 600 mm

lc = 783 mm ≥ lc_min = 600 mm. Проверката е удовлетворена.

[ т. 5.4.3.4.2 (10)]

Минимална ширина на крайната зона

За lc = 783 mm ≤ max(2·bc; 0.2·lw) = max(2·300; 0.2·4000) = 800 mm:

bc_min = max(hs/15; 200) = max(3820/15; 200) = 254.67 mm

bc = 300 mm ≥ bc_min = 254.67 mm. Проверката е удовлетворена.

 

[т. 5.4.3.4.1 (2)]

Проверка на нормализираната осова сила

νd = NEd/(Ac·fcd)·1000 = 2254/(1200000·16.67)·1000 = 0.11

νd = 0.11 ≤ 0.4. Проверката е удовлетворена.

 

Дължина на снаждане

η1 = 1 - добри условия на сцепление

η2 = 1 - за dbL = 25 ≤ 32 mm

fctd = αct·fctk_005/γc = 1·1.8/1.5 = 1.2 MPa

[БДС EN 1992-1-1, т. 8.4.2 (2)]

fbd = 2.25·η1·η2·fctd = 2.25·1·1·1.2 = 2.69 MPa

σsd = fyd = 434.78 MPa

[БДС EN 1992-1-1, т. 8.4.3 (2)]

lb_rqd = dbL/4·σsd/fbd = 25/4·434.78/2.69 = 1008.98 mm

[БДС EN 1992-1-1, тaбл. 8.2]

α1 = 1 , α2 = 1 , α3 = 1 , α5 = 1 , α6 = 1.5

[БДС EN 1992-1-1, т. 8.7.3 (1)]

l0_ = α1·α2·α3·α5·α6·lb_rqd = 1·1·1·1·1.5·1008.98 = 1513.47 mm

l0_min = max(0.3·α6·lb_rqd; max(15·dbL; 200)) = max(0.3·1.5·1008.98; max(15·25; 200)) = 454.04 mm

l0 = round(max(l0_; l0_min)) = round(max(1513.47; 454.04)) = 1513 cm

 

Размери на ядрото на усилената зона (между осите на стремената)

b0 = bc – (dbw + 2·c) = 300 – (8 + 2·42) = 208 mm

h0 = hc – (dbw + 2·c) = 875 – (8 + 2·42) = 783 mm

Разстояния между прътите

db1 = (hc – 2·(dbw + c) – dbL)/(nb1 – 1) = (875 – 2·(8 + 42) – 25)/(6 – 1) = 150 mm

db2 = (bc – 2·(dbw + c) – dbL)/(nb2 – 1) = (300 – 2·(8 + 42) – 25)/(3 – 1) = 87.5 mm

Максимално разстояние между пръти, обхванати от стремена

[т. 5.4.3.4.2 (9))]

dh_max = 200 mm

Брой разстояния между два пръта, обхванати от стремена

nh1 = max(floor(dh_max/db1); 1) = max(floor(200/150); 1) = 1

nh2 = max(floor(dh_max/db2); 1) = max(floor(200/87.5); 1) = 2

Разстояния между пръти, обхванати от стремена

dh1 = nh1·db1 = 1·150 = 150

dh2 = nh2·db2 = 2·87.5 = 175

Брой разстояния между пръти, обхванати от стремена

nh1 = round((nb1 – 1)·db1/dh1) = round((6 – 1)·150/150) = 5

nh2 = round((nb2 – 1)·db2/dh2) = round((3 – 1)·87.5/175) = 1

 

Разстояние между стремената в критичната зона

[т. 5.4.3.4.2 (9))]

scr = min(b0/2; min(8·dbL; 175)) = min(208/2; min(8·25; 175)) = 104 mm

Разстояние между стремената в зоната на снаждане

[т. 5.6.3 (3) c)]

sl = min(100; bc/4) = min(100; 300/4) = 75 mm

Разстояние между стремената извън критичната зона

[БДС EN 1992-1-1, т. 9.5.3 (3))]

s = min(bc; min(20·dbL; 400)) = min(300; min(20·25; 400)) = 300 mm

 

Проверки за достатъчност на стремената в зоната на снаждане

Необходима площ на един срез

[т. 5.6.3 (4)]

Ast = sl·dbL/50·fyd/fywd = 75·25/50·434.78/434.78 = 37.5 mm2

Налична площ на един срез

Asw1 = π·dbw2/4 = 3.14·82/4 = 50.27 mm2

Проверка: Asw1 = 50.27 mm2Ast = 37.5 mm2. Проверката е удовлетворена.

Проверки за пръти с диаметър > 20 mm:

Брой стремена в крайните 1/3 от зоната на снаждане

nw = round(2·l0/3/sl) = round(2·1513/3/75) = 13

Обща площ на срезовете в крайните 1/3

ΣAsw = Asw1·nw = 50.27·13 = 653.45

[БДС EN 1992-1-1 т. 8.7.4.1 (3)]

Проверка: ΣAsw = 653.45 mm2As1 = 490.87 mm2

При натискова армировка е необходимо допълнително стреме на разстояние

[БДС EN 1992-1-1 т. 8.7.4.2 (1)]

dbL = 4·25 = 100 mm след последното в зоната на снаждане.

 

Осигуряване на необходимата дуктилност по кривина за критичната зона в основата

Обща дължина на ограничаващите стремена

Σli = (nh1 + 1)·b0 + (nh2 + 1)·h0 = (5 + 1)·208 + (1 + 1)·783 = 2814

Механичен обемен коефициент за армиране със стремена в критичната зона

ωd = (Asw1·Σli)/(b0·h0·scrfywd/fcd = (50.27·2814)/(208·783·104)·434.78/16.67 = 0.22

[т. 5.4.3.2.2 (8)]

Минималната стойност на коефициента е 0.08.

Проверка: ωd = 0.22 ≥ 0.08 . Проверката е удовлетворена.

Сума от квадратите на разстоянията между обхванатите от стремена пръти

Σb2i = 2·(nh1·dh12 + nh2·dh22) = 2·(5·1502 + 1·1752) = 286250

Коефициент за ефективност на ограничението с надлъжни пръти и стремена

αn = 1 – Σb2i/(6·b0·h0) = 1 – 286250/(6·208·783) = 0.71

αs = (1 – scr/(2·b0))·(1 – scr/(2·h0)) = (1 – 104/(2·208))·(1 – 104/(2·783)) = 0.7

α = αn·αs = 0.71·0.7 = 0.5

Период при първа форма - T1 = 0.6795 s

Период в края на хор. участък от спектъра - TC = 0.4 s

Базова стойност на коеф. на поведение - q0 = 3

Изчислителен огъващ момент от анализа - MEd = 9591 kNm

Носимоспособност за огъване - MRd = 13268 kNm

(горните стойности се отнасят за сечението над основата на шайбата)

Коефициент за дуктилност по кривина

[т. 5.2.3.4 (3)]

μΦ = 2·q0·MEd/MRd – 1 = 2·3·9591/13268 – 1 = 3.34 - при T1 ≥ TC

Деформация при достигане на границата на провлачване на надл. армировка

εsy_d = fyd/Es = 434.78/200000 = 0.0022

Механичен обемен коефициент за вертикалната армировка в стеблото

ωv = ρv·fyd/fcd = 0.0021·434.78/16.67 = 0.055

[т. 5.4.3.4.2 (4)]

Проверка: αωdαωd_min = 30·μΦ·(νd + ωvεsy_d·bc/b0 – 0.035

αωd = α·ωd = 0.5·0.22 = 0.11

αωd_min = 30·μΦ·(νd + ωvεsy_d·bc/b0 – 0.035 = 30·3.34·(0.11 + 0.055)·0.0022·300/208 – 0.035 = 0.018

Необходимата дуктилност по кривина е осигурена: αωd = 0.11 ≥ αωd_min = 0.018

Гранична деформация на ограничения бетона

εcu2_c = 0.0035 + 0.1·αωd = 0.0035 + 0.1·0.11 = 0.014

Височина на нулевата линия при гранична кривина

xu = (νd + ωvlw·bc/b0 = (0.11 + 0.055)·4000·300/208 = 965.4 mm

Дължина на ограничаване на бетона

lc_req = xu·(1 – εcu2/εcu2_c) = 965.4·(1 – 0.0035/0.014) = 728.87 mm

Проверка: lc = 783 mm ≥ lc_req = 728.87 mm. Проверката е удовлетворена.

Заб. Ако не е посочено друго, цитираните препратки са към БДС EN 1998-1.