Геометрични характеристики на C-сечение

C_section.png

Размери

h = 300 mm, tw = 9.5 mm

bf = 100 mm, tf = 15 mm

Площ

Aw = h·tw = 300·9.5 = 2850 mm2

Af = (bftwtf = (100 – 9.5)·15 = 1357.5 mm2

A = Aw + 2·Af = 2850 + 2·1357.5 = 5565 mm2

Център на тежестта

Sz = Aw·tw/2 + Af·(bf + tw) = 2850·9.5/2 + 1357.5·(100 + 9.5) = 162184 mm3

yc = Sz/A = 162184/5565 = 29.14 mm

zc = h/2 = 300/2 = 150 mm

Периметър

P = 2·(h + 2·bftw) = 2·(300 + 2·100 – 9.5) = 981 mm

Инерционни моменти

h1 = h – 2·tf = 300 – 2·15 = 270 mm

Iy = (bf·h3 – (bftw)·(h – 2·tf)3)/12 = (100·3003 – (100 – 9.5)·(300 – 2·15)3)/12 = 76557375 mm4

Iz_w = h1·tw·(tw2/12 + (yctw/2)2) = 270·9.5·(9.52/12 + (29.14 – 9.5/2)2) = 1545580 mm4

Iz_f = tf·bf·(bf2/12 + (ycbf/2)2) = 15·100·(1002/12 + (29.14 – 100/2)2) = 1902488 mm4

Iz = Iz_w + 2·Iz_f = 1545580 + 2·1902488 = 5350557 mm4

Полярен инерционен момент

Ix = Iy + Iz = 76557375 + 5350557 = 81907932 mm4

Инерционни радиуси

ry = √Iy/A = √76557375/5565 = 117.29 mm

rz = √Iz/A = √5350557/5565 = 31.01 mm

rx = √Ix/A = √81907932/5565 = 121.32 mm

Съпротивителни моменти

Wel_y = Iy/zc = 76557375/150 = 510382 mm3

Wel_z = Iz/(bfyc) = 5350557/(100 – 29.14) = 75513 mm3

Пластични съпротивителни моменти

yc_pl = bfA/(4·tf) = 100 – 5565/(4·15) = 7.25 mm

Wpl_y = tw·h2/4 + Af·(htf) = 9.5·3002/4 + 1357.5·(300 – 15) = 600638 mm3

yc_pl < tw => yc_pl = A/(2·h) = 5565/(2·300) = 9.28 mm

Wpl_z = tf·(yc_pl2 + (bfyc_pl)2) + (h – 2·tf)·(yc_pl2 + (twyc_pl)2)/2 = 15·(9.282 + (100 – 9.28)2) + (300 – 2·15)·(9.282 + (9.5 – 9.28)2)/2 = 136376 mm3

Радиус на закръгление

r = 15 mm

C_section_tor

Инерционен момент за усукване*

Itf = bf·tf3·(1 – 0.630·tf/bf + 0.052·(tf/bf)5)/3 = 100·153·(1 – 0.630·15/100 + 0.052·(15/100)5)/3 = 101869 mm4

Itw = h1·tw3·(1 – 0.315·tw/h1 + 0.00164·(tw/h1)5)/3 = 270·9.53·(1 – 0.315·9.5/270 + 0.00164·(9.5/270)5)/3 = 76309 mm4

α = tw/tf·(0.07 + 0.076·r/tf) = 9.5/15·(0.07 + 0.076·15/15) = 0.092

D = 2·(tw + tf + 3·r – √2·(2·r + tw)·(2·r + tf)) = 2·(9.5 + 15 + 3·15 – √2·(2·15 + 9.5)·(2·15 + 15)) = 19.75

It = Itw + 2·(Itf + α·D4) = 76309 + 2·(101869 + 0.092·19.754) = 308198 mm4

Съпротивителен момент за усукване*

C = D/(1 + π2·D4/(16·A2))·(1 + (0.118·ln(1 + D/(2·r)) + 0.238·D/(2·r))·0.7616) = 19.75/(1 + 3.142·19.754/(16·55652))·(1 + (0.118·ln(1 + 19.75/(2·15)) + 0.238·19.75/(2·15))·0.7616) = 22.94

Wt = It/C = 308198/22.94 = 13436 mm3

*Определени са с приблизителни формули съгласно Roark Formulas for Stress and Strain, 7th ed, W.Young, R. Budynas, McGraw-Hill, 2002

Секториален инерционен момент

h2 = htf = 300 – 15 = 285 mm

b2 = bftw/2 = 100 – 9.5/2 = 95.25 mm

Iw = h22·tf·b23/12·(3·b2·tf + 2·h2·tw)/(6·b2·tf + h2·tw) = 2852·15·95.253/12·(3·95.25·15 + 2·285·9.5)/(6·95.25·15 + 285·9.5) = 75459388739 mm6

Разстояние от центъра на огъване до ръба на стеблото

ey = 3·b22·tf/(6·b2·tf + h2·tw) – tw/2 = 3·95.252·15/(6·95.25·15 + 285·9.5) – 9.5/2 = 31.44 mm

Ефективна площ за срязване

Asy = 5/3·bf·tf = 5/3·100·15 = 2500 mm2

Asz = 5/6·h·tw = 5/6·300·9.5 = 2375 mm2