Геометрични характеристики на двойно Т-сечение

I_section.png

Размери

h = 300 mm, tw = 7.1 mm

bf1 = 150.0 mm, tf1 = 10.7 mm

bf2 = 150.0 mm, tf2 = 10.7 mm

b1 = bf1tw = 150 – 7.1 = 142.9 mm

b2 = bf2tw = 150 – 7.1 = 142.9 mm

Площ

Aw = h·tw = 300·7.1 = 2130 mm2

Af1 = b1·tf1 = 142.9·10.7 = 1529.03 mm2

Af2 = b2·tf2 = 142.9·10.7 = 1529.03 mm2

A = Aw + Af1 + Af2 = 2130 + 1529.03 + 1529.03 = 5188.06 mm2

Център на тежестта

yc = max(bf1; bf2)/2 = max(150; 150)/2 = 75 mm

Sy = Aw·h/2 + Af1·tf1/2 + Af2·(htf2/2) = 2130·300/2 + 1529.03·10.7/2 + 1529.03·(300 – 10.7/2) = 778209 mm3

zc = Sy/A = 778209/5188.06 = 150 mm

Периметър

P = 2·(h + bf1 + bf2tw) = 2·(300 + 150 + 150 – 7.1) = 1185.8 mm

Инерционни моменти

Iy_w = Aw·(h2/12 + (zch/2)2) = 2130·(3002/12 + (150 – 300/2)2) = 15975000 mm4

Iy_f1 = Af1·(tf12/12 + (zctf1/2)2) = 1529.03·(10.72/12 + (150 – 10.7/2)2) = 32007435 mm4

Iy_f2 = Af2·(tf22/12 + (hzctf2/2)2) = 1529.03·(10.72/12 + (300 – 150 – 10.7/2)2) = 32007435 mm4

Iy = Iy_w + Iy_f1 + Iy_f2 = 15975000 + 32007435 + 32007435 = 79989869 mm4

Iz = (tf1·bf13 + tf2·bf23 + (htf1tf2tw3)/12 = (10.7·1503 + 10.7·1503 + (300 – 10.7 – 10.7)·7.13)/12 = 6027060 mm4

Полярен инерционен момент

Ix = Iy + Iz = 79989869 + 6027060 = 86016929 mm4

Инерционни радиуси

ry = √Iy/A = √79989869/5188.06 = 124.17 mm

rz = √Iz/A = √6027060/5188.06 = 34.08 mm

rx = √Ix/A = √86016929/5188.06 = 128.76 mm

Съпротивителни моменти

Wel_y = Iy/max(zc; hzc) = 79989869/max(150; 300 – 150) = 533266 mm3

Wel_z = Iz/yc = 6027060/75 = 80361 mm3

Пластични съпротивителни моменти

zc_pl = (A/2 – Af1)/tw = (5188.06/2 – 1529.03)/7.1 = 150 mm

Wpl_y = tw·(zc_pl2 + (hzc_pl)2)/2 + Af1·(zc_pltf1/2) + Af2·(hzc_pltf2/2) = 7.1·(1502 + (300 – 150)2)/2 + 1529.03·(150 – 10.7/2) + 1529.03·(300 – 150 – 10.7/2) = 602098 mm3

Wpl_z = tf1·bf12/4 + tf2·bf22/4 + (htf1tf2tw2/4 = 10.7·1502/4 + 10.7·1502/4 + (300 – 10.7 – 10.7)·7.12/4 = 123886 mm3

Радиус на закръгление

r = 15 mm

I_section_tor.png

Инерционен момент за усукване*

h1 = h – (tf1 + tf2) = 300 – (10.7 + 10.7) = 278.6 mm

Itf1 = bf1·tf13·(1 – 0.630·tf1/bf1 + 0.052·(tf1/bf1)5)/3 = 150·10.73·(1 – 0.630·10.7/150 + 0.052·(10.7/150)5)/3 = 58499 mm4

Itf2 = bf2·tf23·(1 – 0.630·tf2/bf2 + 0.052·(tf2/bf2)5)/3 = 150·10.73·(1 – 0.630·10.7/150 + 0.052·(10.7/150)5)/3 = 58499 mm4

Itw = h1·tw3/3 = 278.6·7.13/3 = 33238 mm4

α1 = tw/tf1·(0.15 + 0.10·r/tf1) = 7.1/10.7·(0.15 + 0.10·15/10.7) = 0.19

D1 = ((tf1 + r)2 + r·tw + tw2/4)/(2·r + tf1) = ((10.7 + 15)2 + 15·7.1 + 7.12/4)/(2·15 + 10.7) = 19.15

α2 = tw/tf2·(0.15 + 0.10·r/tf2) = 7.1/10.7·(0.15 + 0.10·15/10.7) = 0.19

D2 = ((tf2 + r)2 + r·tw + tw2/4)/(2·r + tf2) = ((10.7 + 15)2 + 15·7.1 + 7.12/4)/(2·15 + 10.7) = 19.15

It = Itw + Itf1 + Itf2 + α1·D14 + α2·D24 = 33238 + 58499 + 58499 + 0.19·19.154 + 0.19·19.154 = 202078 mm4

Съпротивителен момент за усукване*

D = max(D1; D2) = max(19.15; 19.15) = 19.15

C = D/(1 + π2·D4/(16·A2))·(1 + (0.118·ln(1 + D/(2·r)) + 0.238·D/(2·r))·0.7616) = 19.15/(1 + 3.142·19.154/(16·5188.062))·(1 + (0.118·ln(1 + 19.15/(2·15)) + 0.238·19.15/(2·15))·0.7616) = 22.15

Wt = It/C = 202078/22.15 = 9121.91 mm3

*Определени са с приблизителни формули съгласно Roark Formulas for Stress and Strain, 7th ed, W.Young, R. Budynas, McGraw-Hill, 2002

Секториален инерционен момент

h2 = h – (tf1 + tf2)/2 = 300 – (10.7 + 10.7)/2 = 289.3

Iz1 = tf1·bf13/12 = 10.7·1503/12 = 3009375 mm4

Iz2 = tf2·bf23/12 = 10.7·1503/12 = 3009375 mm4

Iz = Iz1 + Iz2 = 3009375 + 3009375 = 6018750 mm4

Iw = Iz1·Iz2/Iz·h22 = 3009375·3009375/6018750·289.32 = 125934052922 mm6

Разстояние от долния ръб до центъра на огъване

ez = tf1/2 + h2·Iz1/Iz = 10.7/2 + 289.3·3009375/6018750 = 150 mm

Ефективна площ за срязване

Asy = 5/6·(bf1·tf1 + bf2·tf2) = 5/6·(150·10.7 + 150·10.7) = 2675 mm2

Asz = h·tw = 300·7.1 = 2130 mm2