Геометрични характеристики на Z-сечение

Z_section.png

Размери

h = 300 mm, tw = 10 mm

bf = 100 mm, tf = 12 mm

Площ на сечението

Aw = h·tw = 300·10 = 3000 mm2

Af = (bftwtf = (100 – 10)·12 = 1080 mm2

A = Aw + 2·Af = 3000 + 2·1080 = 5160 mm2

Център на тежестта

yc = bftw/2 = 100 – 10/2 = 95 mm

zc = h/2 = 300/2 = 150 mm

Периметър

P = 2·(h + 2·bftw) = 2·(300 + 2·100 – 10) = 980 mm

Инерционни моменти

Iy = (bf·h3 – (bftw)·(h – 2·tf)3)/12 = (100·3003 – (100 – 10)·(300 – 2·12)3)/12 = 67315680 mm4

Iz = ((h – 2·tftw3 + 2·tf·bf·(bf2 + 3·(bftw)2))/12 = ((300 – 2·12)·103 + 2·12·100·(1002 + 3·(100 – 10)2))/12 = 6883000 mm4

Iyz = bf·(htfAf/2 = 100·(300 – 12)·1080/2 = 15552000 mm4

I1 = (Iy + Iz)/2 + √(IyIz)2/4 + Iyz2 = (67315680 + 6883000)/2 + √(67315680 – 6883000)2/4 + 155520002 = 71083041 mm4

I2 = (Iy + Iz)/2 – √(IyIz)2/4 + Iyz2 = (67315680 + 6883000)/2 – √(67315680 – 6883000)2/4 + 155520002 = 3115639 mm4

α1 = atan((IyI1)/Iyz) = atan((67315680 – 71083041)/15552000) = -13.62

Полярен инерционен момент

Ix = I1 + I2 = 71083041 + 3115639 = 74198680 mm4

Инерционни радиуси

ry = √Iy/A = √67315680/5160 = 114.22 mm

rz = √Iz/A = √6883000/5160 = 36.52 mm

r1 = √I1/A = √71083041/5160 = 117.37 mm

r2 = √I2/A = √3115639/5160 = 24.57 mm

Съпротивителни моменти

Wel_y = Iy/zc = 67315680/150 = 448771 mm3

Wel_z = Iz/yc = 6883000/95 = 72453 mm3

Пластични съпротивителни моменти

Wpl_y = tw·h2/4 + Af·(htf) = 10·3002/4 + 1080·(300 – 12) = 536040 mm3

Wpl_z = tw2·h/4 + Af·bf = 102·300/4 + 1080·100 = 115500 mm3

Радиус на закръгление

r = 15 mm

Z_section_tor.png

Инерционен момент за усукване*

h1 = h – 2·tf = 300 – 2·12 = 276 mm

Itf = bf·tf3·(1 – 0.630·tf/bf + 0.052·(tf/bf)5)/3 = 100·123·(1 – 0.630·12/100 + 0.052·(12/100)5)/3 = 53246 mm4

Itw = h1·tw3·(1 – 0.315·tw/h1 + 0.00164·(tw/h1)5)/3 = 276·103·(1 – 0.315·10/276 + 0.00164·(10/276)5)/3 = 90950 mm4

α = tw/tf·(0.07 + 0.076·r/tf) = 10/12·(0.07 + 0.076·15/12) = 0.14

D = 2·(tw + tf + 3·r – √2·(2·r + tw)·(2·r + tf)) = 2·(10 + 12 + 3·15 – √2·(2·15 + 10)·(2·15 + 12)) = 18.07

It = Itw + 2·(Itf + α·D4) = 90950 + 2·(53246 + 0.14·18.074) = 226755 mm4

Съпротивителен момент за усукване*

C = D/(1 + π2·D4/(16·A2))·(1 + (0.118·ln(1 + D/(2·r)) + 0.238·D/(2·r))·0.7616) = 18.07/(1 + 3.142·18.074/(16·51602))·(1 + (0.118·ln(1 + 18.07/(2·15)) + 0.238·18.07/(2·15))·0.7616) = 20.76

Wt = It/C = 226755/20.76 = 10925 mm3

*Определени са с приблизителни формули съгласно Roark Formulas for Stress and Strain, 7th ed, W.Young, R. Budynas, McGraw-Hill, 2002

Секториален инерционен момент

h2 = htf = 300 – 12 = 288 mm

b2 = bftw/2 = 100 – 10/2 = 95 mm

Iw = h22·b23/12/(2·b2 + h2)2·(2·tf·(b22 + b2·h2 + h22) + 3·tw·b2·h2) = 2882·953/12/(2·95 + 288)2·(2·12·(952 + 95·288 + 2882) + 3·10·95·288) = 95569742312 mm6

Ефективна площ за срязване

Asy = 5/3·bf·tf = 5/3·100·12 = 2000 mm2

Asz = 5/6·h·tw = 5/6·300·10 = 2500 mm2